Fakta Menarik Matematika di Alam Semesta

Apakah Tuhan bermain matematika? Itulah pertanyaan yang terlintas di benak seorang ahli astrofisika, Mario Livio, dalam bukunya Is God a Mathematician? Tapi jangan kaget dulu, karena isi buku ini sama sekali tidak berbicara agama melainkan murni berbicara matematika.

Mario Livio mengungkapkan banyak hal menarik. Dia menunjukkan bagaimana matematika dan alam semesta bekerja secara misterius sampai para ilmuwan sering kali dibuat bingung. Pertanyaannya, kok bisa matematika mengungkap hal-hal yang tadinya tidak diketahui.

Sebagai contoh, ada "Partikel Tuhan" yang ditemukan oleh para ilmuwan di CERN pada tahun 2012. Menariknya, partikel ini sebenarnya sudah diprediksi 50 tahun sebelumnya oleh seorang ilmuwan bernama Peter Higgs melalui perhitungan matematika!

Contoh lainnya adalah penemuan black hole (lubang hitam) yang pertama kali berhasil difoto pada tahun 2019. Namun, keberadaan lubang hitam ini sudah diramalkan oleh rumusan Albert Einstein sejak tahun 1915, lebih dari seratus tahun sebelumnya.

Hal yang unik dari penemuan-penemuan ini adalah semuanya didasarkan pada rumusan matematika yang dibuat oleh ilmuwan hebat seperti Einstein. Tapi, yang lebih lucu, Einstein sendiri merasa heran, kok bisa yaa, matematika sangat cocok dengan cara kerja alam semesta.

Eugene Wigner, seorang fisikawan ternama, bahkan menulis artikel berjudul “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”. Dalam artikel ini, ia membahas betapa efektifnya matematika dalam menjelaskan hukum-hukum alam, meskipun hal ini kadang tampak tidak masuk akal.

Nah, dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh sederhana tentang bagaimana matematika sering kali tampak tidak masuk akal. Nanti, kalian bisa menilai sendiri apakah ini hanya kebetulan atau mungkin tanda bahwa alam semesta ini diciptakan oleh Yang Maha Kuasa.

Asal-Usul π Dalam Matematika

Kita mulai pembahasan ini dengan sesuatu yang sederhana yaitu lingkaran. Apakah kalian masih ingat dengan rumusan luas lingkaran? Dalam rumus lingkaran ada konstanta khusus yang di sebut pi, nilainya sekitar 3,14.

Nah, apakah kalian tahu dari mana sih nilai pi itu berasal? untuk yang belum tahu, nilai Pi adalah hasil dari perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya. Uniknya, rasio ini selalu sama, tidak peduli seberapa besar atau kecil ukuran lingkarannya.

Angka 3,14 adalah pendekatan dari π dan bukan nilai π yang sebenarnya. Nilai π adalah bilangan irasional, yang memiliki desimal tak berhingga tanpa pola berulang. Mengukur keliling dan diameter lingkaran secara presisi dalam eksperimen tidaklah mudah. Lingkaran memiliki kelengkungan konstan, sehingga jarak dari titik pusat ke setiap titik pada kelilingnya selalu sama.

Selama ribuan tahun, para ahli matematika dari berbagai penjuru dunia telah berusaha menghitung nilai π dengan semakin akurat. Mulai dari menggunakan metode geometri hingga bantuan komputer modern, termasuk komputer kuantum. Dengan teknologi saat ini, komputer telah menghitung hingga lebih dari 105 triliun digit π. Karena π adalah bilangan irasional, desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang, meskipun kita telah mengetahui rasionya dengan pasti.

Karena nilai π tidak pernah berakhir atau berulang, ini berarti kita tidak akan pernah bisa menghitung luas atau keliling lingkaran dengan presisi sempurna. Dengan kata lain, lingkaran sempurna tidak benar-benar ada di dunia nyata, karena kita selalu terbatas pada pendekatan. Yang lebih menarik, π adalah bilangan irasional, artinya tidak dapat ditulis sebagai pecahan dari dua bilangan bulat, dan desimalnya terus berlanjut tanpa pola berulang.

Dalam matematika, sebuah bilangan disebut rasional jika dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat. Misalnya, 0,5 dapat dinyatakan sebagai 1/2, dan 0,75 sebagai 3/4. Bahkan bilangan desimal berulang seperti 0,3333... juga rasional karena bisa dinyatakan sebagai 1/3.

Namun, π adalah bilangan irasional, artinya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dua bilangan bulat. Pendekatan seperti 22/7 hanyalah perkiraan yang mendekati nilai π, tetapi tidak sama dengan nilai π yang sebenarnya.

Sampai sini mungkin ada yang bilang, ‘Itu kan cuma angka, nggak penting di dunia nyata.’ Nah, justru ini penting! Jadi gini, banyak hal di alam ini cenderung berbentuk lingkaran.

Misalnya, Matahari, lintasan planet, hingga struktur atom. Bahkan, sains dan teknologi tidak akan bisa berkembang tanpa perhitungan nilai π. Kalau nggak percaya, coba deh lihat lagi rumus-rumus fisika—di mana-mana ada angka π, keren banget kan?

Nah, yang paling aneh, nilai π ini bisa muncul bahkan di hal-hal yang sifatnya acak. Misalnya, kalau kita menjatuhkan jarum berulang kali ke atas garis-garis paralel, ada kemungkinan jarum itu jatuh di atas garis atau di antara garis-garis tersebut. Aneh banget, tapi ternyata rasio antara jumlah jarum yang mengenai garis dengan yang tidak, bisa mendekati nilai π!

Hal serupa juga bisa kita lihat kalau kita lempar banyak anak panah secara acak ke papan target berbentuk lingkaran. Kalau kita hitung rasio antara jumlah panah yang masuk ke dalam lingkaran dengan yang keluar, hasilnya juga mendekati π.

Kira-kira Menurut kalian ini sebuah kebetulan atau menunjukkan suatu keajaiban?

Golden Ratio: Bilangan Irasional yang Menakjubkan

Ada lagi angka lain yang tidak rasional, yaitu Golden Ratio. Golden Ratio ini muncul ketika kita membagi sebuah garis jadi dua bagian dengan aturan khusus: rasio antara panjang keseluruhan garis dengan bagian yang lebih panjang harus sama dengan rasio bagian yang lebih panjang dengan bagian yang lebih pendek. Nilainya sekitar 1,618 dan desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang.

Golden Ratio pertama kali diungkapkan dalam buku karya filsuf Yunani kuno pada abad ke-5 SM. Dialah yang memperkenalkan dasar-dasar geometri yang kita pelajari di sekolah. Meskipun Golden Ratio ini terlihat sederhana (hanya rasio panjang garis) ternyata rasio ini memengaruhi banyak pola di alam!

Dari proporsi tubuh manusia, struktur tanaman, hingga desain arsitektur klasik, semuanya sering mengikuti Golden Ratio yang sekitar 1,618. Menarik, bukan?

Golden Ratio mudah ditemukan di tubuh kita. Contohnya, rasio panjang lengan dari siku ke ujung jari dengan siku ke bahu mendekati 1,6. Begitu juga rasio dari pusar ke ujung kaki dibandingkan dengan pusar ke kepala.

Rasio ini bahkan terlihat di wajah seperti posisi mata, hidung, alis, dan bibir. Karena itulah, Golden Ratio sering jadi patokan untuk mengukur proporsi kecantikan alami. Fenomena ini menunjukkan bagaimana rasio sederhana bisa ditemukan di seluruh aspek tubuh manusia!

Golden Ratio bukan hanya ada di luar tubuh kita, tapi juga ditemukan di organ dalam seperti jantung. Apakah Golden Ratio hanya ada di tubuh manusia? Tentu tidak! Golden Ratio juga ada di alam sekitar dan bahkan di seluruh alam semesta.

Sebelum kita bahas lebih jauh, ada satu hal menarik terkait Golden Ratio yaitu deret Fibonacci sebuah pola angka ajaib yang muncul di banyak aspek alam dan terhubung erat dengan Golden Ratio.

Deret Fibonaci dan Golden Ratio

Pada abad ke-13, ada seorang ahli matematika Italia bernama Leonardo of Pisa, atau sering dikenal sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah orang yang memperkenalkan sistem angka desimal (angka 0-9) di Eropa melalui bukunya, Liber Abaci. Sistem angka ini disebut angka Hindu-Arab, karena dikembangkan di India dan disebarkan oleh ilmuwan Muslim, salah satunya Al-Khawarizmi, yang berperan penting dalam perkembangan matematika di dunia Islam.

Dalam bukunya, Fibonacci mengajarkan hitung-hitungan menggunakan angka Arab. Dari pertambahan, pengurangan, perkalian dan seterusnya. Tapi yang menarik dari bukunya yaitu halaman dimana dia merumuskan perkembangbiakan kelinci menggunakan matematika. Fibonaci menemukan bahwa pasangan kelinci yang ideal akan melahirkan pasangan kelinci lainnya dengan urutan 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan seterusnya. Ternyata ini adalah pola matematis, setiap angka yang muncul dalam deret ini adalah penjumlahan dari dua angka sebelumya.

Deret inilah yang kemudian dikenal sebagai Deret Fibonacci, menariknya apa yang ditemukan Fibonacci ini ternyata lebih dari sekadar urusan kelinci. Para ilmuwan menemukan bahwa deret ini muncul di mana-mana contohnya pada bunga.

Coba kalian perhatikan bunga-bunga di sekitar kita. Ternyata, jumlah kelopak bunga sering kali mengikuti angka-angka yang tidak sembarangan. Ada yang jumlahnya 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya. Sekilas terlihat acak, tapi angka-angka ini adalah bagian dari deret angka fibonacci.

Salah satu contoh menarik dari pola Fibonacci bisa kita lihat pada bunga matahari. Jika kita menghitung jumlah spiral biji-bijinya (baik yang searah jarum jam maupun berlawanan)jumlahnya mengikuti deret angka Fibonacci. Selain itu, biji-biji bunga matahari tumbuh dengan pola unik, yaitu satu per satu dari tengah, membentuk sudut sekitar 137,5 derajat. Sudut ini disebut sebagai "sudut emas" atau "golden angle", yang membuat distribusi biji jadi lebih efisien, sehingga mengisi ruang secara optimal tanpa banyak celah.

Tidak hanya pada bunga matahari, deret fibonacci ini juga bisa kita temukan pada kulit nanas. Kalau diperhatikan, pola kulit nanas membentuk spiral juga. Jika kita hitung jumlah spiralnya, jumlah tersebut lagi-lagi merupakan angka Fibonacci, seperti 8 spiral ke satu arah dan 13 ke arah lainnya.

Fenomena yang sama dapat kita lihat pada buah pinus, kol, bahkan pada susunan daun-daun yang tumbuh ke atas. Tumbuhan tampaknya "mengikuti" aturan matematika tanpa kita sadari. Para ilmuwan pun bertanya-tanya: bagaimana mungkin tumbuhan ini "tahu" aturan matematika?

Keajaiban ini tak berhenti sampai di situ. Jika kita membagi dua angka berurutan dalam deret fibonacci, kita akan mendapatkan angka yang mendekati rasio tertentu yang disebut Golden Ratio. Semakin besar angkanya, semakin dekat hasil bagi ini dengan Golden Ratio.

Yang lebih menarik, kalau angka-angka Fibonacci ini kita susun menjadi kotak-kotak persegi yang saling bersebelahan, kita akan melihat pola unik. Jika kita tarik garis lengkung yang melewati semua sudut kotak ini, akan terbentuk spiral yang cocok sekali dengan spiral yang kita temukan di alam, seperti pada cangkang siput, galaksi, dan bunga mawar.

Golden Ratio ini memang sangat istimewa. Banyak seniman dan arsitek terkenal menggunakan Golden Ratio dalam karya mereka. Leonardo da Vinci, seorang pelukis terkenal, konon juga menggunakan Golden Ratio dalam karyanya. Bahkan, sampai hari ini, Golden Ratio diajarkan dalam desain grafis, dan banyak logo besar menggunakan rasio ini untuk terlihat lebih harmonis.

Kesimpulan

Masih banyak keajaiban matematika di alam selain Golden Ratio dan Deret Fibonacci. Intinya, alam ini penuh dengan fenomena matematika dan fisika yang menakjubkan, membuat kita kagum pada betapa indah dan misteriusnya dunia yang kita tinggali.

Sumber referensi dan rujukan:

https://youtu.be/TUM-kfMmAB4?si=aaZRD3A79jNnVyu9
https://www.econsoc.hist.cam.ac.uk/docs/CWPESHnumber35August2019.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/

Share this post