Eksperimen Melipat Kertas: Benarkan Kita Bisa Melipat Kertas Sampai ke Bulan

Apakah kamu tahu? Hanya dengan melipat kertas sebanyak 42 kali, kita bisa mencapai jarak dari bumi ke bulan. Jadi, setiap kita melipat selembar kertas maka secara matematis kita akan mengalikan ketebalannya menjadi dua kali lipat dan pada lipatan ke 42 jaraknya sudah mencapai bulan.

Nah sebelum dijelaskan bagaimana caranya melipat kertas sampai ke bulan, Kita lakukan terlebih dahulu percobaannya yaa.

Tujuan Percobaan

Menentukan jumlah lipatan kertas yang bisa kita lakukan

Bahan yang diperlukan

Selembar kertas A4 atau kertas lain yang mudah kamu temukan

Langkah Percobaan

• Lipat kertas menjadi dua bagian sama besar (1x)
• Lipat kembali kertas menjadi dua bagian yang sama besar (2x)
• Ulangi langkah tersebut sampai maksimal lipatan yang bisa kamu lakukan
• Coba lakukan ulang dengan jenis kertas yang berbeda atau ukuran kertas yang berbeda

Pertanyaan lanjutan

• Berapa jumlah lipatan kertas yang mampu kamu lakukan?
• Apakah jenis dan ukuran kertas memengaruhi jumlah lipatannya?
• Bayangkan jika kamu mampu melipat kertas sampai lipatan ke 42, Kira-kira setinggi apa lipatan kertas yang kamu buat?

Jika kamu memiliki selembar kertas, kamu bisa melakukan berbagai hal terhadap kertas tersebut. Misalnya membuat paper helikopter, membuat perahu bertenaga sabun atau membuat figur atau bentuk tertentu yang sering disebut dengan origami atau seni melipat kertas.

Nah ternyata selain untuk hal-hal tersebut, dari percobaan melipat-lipat kertas kita bisa belajar suatu konsep matematika yang sangat menarik yaitu pertumbuhan eksponensial dan penurunan eksponensial.

Exponential Growt atau Pertumbuhan Eksponensial dalam Melipat Kertas

Saat melipat kertas, setiap satu kali lipatan akan membuat ketebalan kertasnya menjadi 2x lipat dari ketebalan semula. Misalnya, jika kita menggunakan sebuah kertas HVS yang memiliki ketebalan 0,1 mm. Maka, setelah kertasnya dilipat sekali, ketebalannya menjadi 0,2 mm. 

Lalu jika kertasnya dilipat 2x, ketebalannya akan menjadi 0,4 mm, lalu jika ketas dilipat 3x maka ketebalannya akan menjadi 0,8mm, dan seterusnya. Dari hal ini, dapat ditarik poin pentingnya bahwa ketebalan kertas meningkat secara eksponesial. 

Ketebalan kertas setelah dilipat akan menjadi 2ⁿ kali dari ketebalan aslinya, dengan n adalah jumlah berapa kali kertas dilipat.

Dari penjelasan di atas, kita bisa menarik persamaan untuk mengetahui ketebalan kertas (T) yaitu:

T = T₀ x 2ⁿ

Dengan T₀ adalah tebal kertas yang digunakan, n adalah jumlah berapa kali kertas dilipat. Jadi jelas bahwa melipat kertas merupakan salah satu contoh pertumbuhan eksponensial (exponential growth).

Bagaimana lipatan kertas bisa sampai ke Bulan??

Secara matematis, kita bisa menghitung berapa kali lipatan kertas untuk mencapai ketebalan tertentu. Hitungan ini bisa diterapkan misalnya pada penentuan jarak dari bumi ke bulan. 

Jarak dari bumi ke bulan yang telah dihitung oleh peneliti adalah sekitar 384.400 km. Lalu kita masukkan angka ini ke dalam persamaan T, yang mana kita menggunakan kertas dengan ketebalan 0,1 mm, maka:

T = To x 2ⁿ

384.400 km = 0,1 mm x 2ⁿ

384.400.000.000 mm = 0,1 mm x 2ⁿ

2ⁿ = 384.400.000.000 mm / 0,1 mm

2ⁿ = 3.844.000.000.000

2ⁿ  = 3,844 x 10¹²

Dengan menggunakan logaritma basis 2 untuk kedua ruas, maka kita bisa mendapatkan nilai n

² log 2ⁿ = ² log(3,84 x 10¹²)

n = 1,94 + 39,86 = 41,8 ~ 42

Jadi, ketebalan kertas bisa mencapai jarak bumi ke bulan setelah melipat kertas sebanyak 42x. 

Berikut adalah grafik pertumbuhan eksponensial ketebalan kertas HVS setelah dilipat sebanyak 42 kali, tanpa menggunakan skala logaritmik. Ketebalan kertas terus meningkat dengan cepat seiring bertambahnya jumlah lipatan.

Dari grafik tersebut, terlihat bahwa ketebalan kertas bertambah secara eksponensial dengan setiap lipatan. Beberapa kesimpulan yang bisa diambil:

Pertumbuhan Cepat: Pada awalnya, ketebalan kertas bertambah dengan lambat, namun setelah beberapa lipatan, ketebalannya meningkat dengan sangat cepat. Ini adalah ciri khas pertumbuhan eksponensial.

Batas Lipatan: Setelah mencapai beberapa lipatan, kertas akan menjadi sangat tebal sehingga sulit, jika tidak mustahil, untuk dilipat lagi dengan tangan. Ini menunjukkan mengapa biasanya hanya bisa melipat kertas maksimal 7 kali secara manual.

Ukuran Kertas: Untuk melipat lebih banyak, diperlukan kertas yang jauh lebih besar, atau alat khusus seperti yang digunakan dalam eksperimen oleh Mythbusters yang berhasil melipat sebanya 11x lipatan.

Ini juga menunjukkan bagaimana eksponensial, meskipun tampak kecil pada awalnya, dapat menghasilkan angka yang sangat besar dalam waktu singkat.

Tantangan teknis dalam melipat kertas

Jika kita melipat kertas HVS dalam percobaan ini, kita akan menemukan fakta bahwa mustahil untuk melipat kertas samapi 42x. Setelah melipat enam sampai tujuh kali, kertas menjadi tebal dan ukurannya mengecil sehingga sulit untuk dilipat lagi. 

Harus digunakan kertas yang sangat besar dengan material yang memungkinkan lipatan terus dilakukan dan juga fisik yang kuat untuk melipatnya. Namun sampai berapa lipatan maksimum yang mampu dilakukan.

Hal ini akan bergantung kepada ukuran kertas dan bahan yang dilipat tadi. Misalnya saja untuk rekor dunia yang dipegang saat ini oleh Britney Gallivan pada 27 Januari 2002. 

Britney Gallivan menggunakan perhitungan matematika untuk menghitung panjang, lebar dan ketebalan yang dibutuhkan kertas agar bisa melakukan pelipatan sebanyak mungkin. Gallivan mampu melipat kertas sebanyak 12x.

Lalu seperti apakah ukuran diameter kertas setelah di lipat sebanyak 42x?

Jika kita mulai dengan kertas berukuran 21 cm x 21 cm, dan setiap kali melipat, panjang dan lebar kertas berkurang setengah, maka setelah setiap lipatan, ukuran kertas menjadi setengah dari ukuran sebelumnya

Rumus untuk menghitung ukuran kertas setelah n lipatan adalah:

Di mana Lo adalah Panjang atau lebar awal (21 cm) dan n adalah jumlah lipatan.

Setelah melipat kertas dengan ukuran awal 21 cm × 21 cm sebanyak 42 kali, ukuran kertas akan sangat kecil. Hasil perhitungan ini dapat dinyatakan sebagai:

Ini menghasilkan angka yang sangat kecil yaitu 4,77 x 10^-11 ( 4,77 kali sepuluh pangkat minus sebelas) atau 47,7 pm (pikometer).

Ukuran ini sama aja dengan diameter sebuah atom, jadi jika kita melipat kertas sebanyak 42 kali, maka ukuran Panjang kali lebarnya sudah setara dengan diameter atom dan tentu itu sangat mustahil

Kesimpulan

Meski secara matematis lipatan kertas bisa mencapai jarak antara bumi ke bulan, secara praktiknya akan sangat sulit dilakukan karena material dan ukuran kertas tidak mendukung kertas terus-menerus terlipat. Meski begitu, kegiatan melipat kertas ini menjadi contoh untuk penerapan konsep pertumbuhan eksponensial.

Selain itu, dari percobaan ini kita belajar bahwa yang namanya pertumbuhan tidak selalu linear dengan usaha yang kita lakukan. Dalam konteks melipat kertas ini, kita baru melihat pertumbuhan yang signifikan setelah melipat lebih dari 35x lipatan.

Jadi, jika kamu sedang berusaha untuk melakukan sesuatu, konsistenlah bisa jadi pertumbuhan yang kamu lakukan suatu saat bisa meningkat ribuan kali lipat dari biasanya.

Share this post